循环神经网络¶
本节介绍循环神经网络，下图展示了如何基于循环神经网络实现语言模型。我们的目的是基于当前的输入与过去的输入序列，预测序列的下一个字符。循环神经网络引入一个隐藏变量$H$，用$H_{t}$表示$H$在时间步$t$的值。$H_{t}$的计算基于$X_{t}$和$H_{t-1}$，可以认为$H_{t}$记录了到当前字符为止的序列信息，利用$H_{t}$对序列的下一个字符进行预测。
循环神经网络的构造¶
我们先看循环神经网络的具体构造。假设$\boldsymbol{X}_t \in \mathbb{R}^{n \times d}$是时间步$t$的小批量输入，$\boldsymbol{H}_t \in \mathbb{R}^{n \times h}$是该时间步的隐藏变量，则：
$$ \boldsymbol{H}_t = \phi(\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{W}_{xh} + \boldsymbol{H}_{t-1} \boldsymbol{W}_{hh} + \boldsymbol{b}_h). $$其中，$\boldsymbol{W}_{xh} \in \mathbb{R}^{d \times h}$，$\boldsymbol{W}_{hh} \in \mathbb{R}^{h \times h}$，$\boldsymbol{b}_{h} \in \mathbb{R}^{1 \times h}$，$\phi$函数是非线性激活函数。由于引入了$\boldsymbol{H}_{t-1} \boldsymbol{W}_{hh}$，$H_{t}$能够捕捉截至当前时间步的序列的历史信息，就像是神经网络当前时间步的状态或记忆一样。由于$H_{t}$的计算基于$H_{t-1}$，上式的计算是循环的，使用循环计算的网络即循环神经网络（recurrent neural network）。
在时间步$t$，输出层的输出为：
$$ \boldsymbol{O}_t = \boldsymbol{H}_t \boldsymbol{W}_{hq} + \boldsymbol{b}_q. $$其中$\boldsymbol{W}_{hq} \in \mathbb{R}^{h \times q}$，$\boldsymbol{b}_q \in \mathbb{R}^{1 \times q}$。
从零开始实现循环神经网络¶
我们先尝试从零开始实现一个基于字符级循环神经网络的语言模型，这里我们使用周杰伦的歌词作为语料，首先我们读入数据：
In [1]:
import torch
import torch.nn as nn
import time
import math
import sys
sys.path.append("/home/kesci/input")
import d2l_jay9460 as d2l
(corpus_indices, char_to_idx, idx_to_char, vocab_size) = d2l.load_data_jay_lyrics()
device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
one-hot向量¶
我们需要将字符表示成向量，这里采用one-hot向量。假设词典大小是$N$，每次字符对应一个从$0$到$N-1$的唯一的索引，则该字符的向量是一个长度为$N$的向量，若字符的索引是$i$，则该向量的第$i$个位置为$1$，其他位置为$0$。下面分别展示了索引为0和2的one-hot向量，向量长度等于词典大小。
In [2]:
def one_hot(x, n_class, dtype=torch.float32):
result = torch.zeros(x.shape[0], n_class, dtype=dtype, device=x.device) # shape: (n, n_class)
result.scatter_(1, x.long().view(-1, 1), 1) # result[i, x[i, 0]] = 1
return result
x = torch.tensor([0, 2])
x_one_hot = one_hot(x, vocab_size)
print(x_one_hot)
print(x_one_hot.shape)
print(x_one_hot.sum(axis=1))
我们每次采样的小批量的形状是（批量大小, 时间步数）。下面的函数将这样的小批量变换成数个形状为（批量大小, 词典大小）的矩阵，矩阵个数等于时间步数。也就是说，时间步$t$的输入为$\boldsymbol{X}_t \in \mathbb{R}^{n \times d}$，其中$n$为批量大小，$d$为词向量大小，即one-hot向量长度（词典大小）。
In [3]:
def to_onehot(X, n_class):
return [one_hot(X[:, i], n_class) for i in range(X.shape[1])]
X = torch.arange(10).view(2, 5)
inputs = to_onehot(X, vocab_size)
print(len(inputs), inputs[0].shape)
初始化模型参数¶
In [4]:
num_inputs, num_hiddens, num_outputs = vocab_size, 256, vocab_size
# num_inputs: d
# num_hiddens: h, 隐藏单元的个数是超参数
# num_outputs: q
def get_params():
def _one(shape):
param = torch.zeros(shape, device=device, dtype=torch.float32)
nn.init.normal_(param, 0, 0.01)
return torch.nn.Parameter(param)
# 隐藏层参数
W_xh = _one((num_inputs, num_hiddens))
W_hh = _one((num_hiddens, num_hiddens))
b_h = torch.nn.Parameter(torch.zeros(num_hiddens, device=device))
# 输出层参数
W_hq = _one((num_hiddens, num_outputs))
b_q = torch.nn.Parameter(torch.zeros(num_outputs, device=device))
return (W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q)
定义模型¶
函数rnn用循环的方式依次完成循环神经网络每个时间步的计算。
In [5]:
def rnn(inputs, state, params):
# inputs和outputs皆为num_steps个形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵
W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
H, = state
outputs = []
for X in inputs:
H = torch.tanh(torch.matmul(X, W_xh) + torch.matmul(H, W_hh) + b_h)
Y = torch.matmul(H, W_hq) + b_q
outputs.append(Y)
return outputs, (H,)
函数init_rnn_state初始化隐藏变量，这里的返回值是一个元组。
In [6]:
def init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device):
return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), )
做个简单的测试来观察输出结果的个数（时间步数），以及第一个时间步的输出层输出的形状和隐藏状态的形状。
In [7]:
print(X.shape)
print(num_hiddens)
print(vocab_size)
state = init_rnn_state(X.shape[0], num_hiddens, device)
inputs = to_onehot(X.to(device), vocab_size)
params = get_params()
outputs, state_new = rnn(inputs, state, params)
print(len(inputs), inputs[0].shape)
print(len(outputs), outputs[0].shape)
print(len(state), state[0].shape)
print(len(state_new), state_new[0].shape)
裁剪梯度¶
循环神经网络中较容易出现梯度衰减或梯度爆炸，这会导致网络几乎无法训练。裁剪梯度（clip gradient）是一种应对梯度爆炸的方法。假设我们把所有模型参数的梯度拼接成一个向量 $\boldsymbol{g}$，并设裁剪的阈值是$\theta$。裁剪后的梯度
$$ \min\left(\frac{\theta}{\|\boldsymbol{g}\|}, 1\right)\boldsymbol{g} $$的$L_2$范数不超过$\theta$。
In [8]:
def grad_clipping(params, theta, device):
norm = torch.tensor([0.0], device=device)
for param in params:
norm += (param.grad.data ** 2).sum()
norm = norm.sqrt().item()
if norm > theta:
for param in params:
param.grad.data *= (theta / norm)
定义预测函数¶
以下函数基于前缀prefix（含有数个字符的字符串）来预测接下来的num_chars个字符。这个函数稍显复杂，其中我们将循环神经单元rnn设置成了函数参数，这样在后面小节介绍其他循环神经网络时能重复使用这个函数。
In [9]:
def predict_rnn(prefix, num_chars, rnn, params, init_rnn_state,
num_hiddens, vocab_size, device, idx_to_char, char_to_idx):
state = init_rnn_state(1, num_hiddens, device)
output = [char_to_idx[prefix[0]]] # output记录prefix加上预测的num_chars个字符
for t in range(num_chars + len(prefix) - 1):
# 将上一时间步的输出作为当前时间步的输入
X = to_onehot(torch.tensor([[output[-1]]], device=device), vocab_size)
# 计算输出和更新隐藏状态
(Y, state) = rnn(X, state, params)
# 下一个时间步的输入是prefix里的字符或者当前的最佳预测字符
if t < len(prefix) - 1:
output.append(char_to_idx[prefix[t + 1]])
else:
output.append(Y[0].argmax(dim=1).item())
return ''.join([idx_to_char[i] for i in output])
我们先测试一下predict_rnn函数。我们将根据前缀“分开”创作长度为10个字符（不考虑前缀长度）的一段歌词。因为模型参数为随机值，所以预测结果也是随机的。
In [10]:
predict_rnn('分开', 10, rnn, params, init_rnn_state, num_hiddens, vocab_size,
device, idx_to_char, char_to_idx)
Out[10]:
困惑度¶
我们通常使用困惑度（perplexity）来评价语言模型的好坏。回忆一下“softmax回归”一节中交叉熵损失函数的定义。困惑度是对交叉熵损失函数做指数运算后得到的值。特别地，
- 最佳情况下，模型总是把标签类别的概率预测为1，此时困惑度为1；
- 最坏情况下，模型总是把标签类别的概率预测为0，此时困惑度为正无穷；
- 基线情况下，模型总是预测所有类别的概率都相同，此时困惑度为类别个数。
显然，任何一个有效模型的困惑度必须小于类别个数。在本例中，困惑度必须小于词典大小vocab_size。
定义模型训练函数¶
跟之前章节的模型训练函数相比，这里的模型训练函数有以下几点不同：
- 使用困惑度评价模型。
- 在迭代模型参数前裁剪梯度。
- 对时序数据采用不同采样方法将导致隐藏状态初始化的不同。
In [11]:
def train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char,
char_to_idx, is_random_iter, num_epochs, num_steps,
lr, clipping_theta, batch_size, pred_period,
pred_len, prefixes):
if is_random_iter:
data_iter_fn = d2l.data_iter_random
else:
data_iter_fn = d2l.data_iter_consecutive
params = get_params()
loss = nn.CrossEntropyLoss()
for epoch in range(num_epochs):
if not is_random_iter: # 如使用相邻采样，在epoch开始时初始化隐藏状态
state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device)
l_sum, n, start = 0.0, 0, time.time()
data_iter = data_iter_fn(corpus_indices, batch_size, num_steps, device)
for X, Y in data_iter:
if is_random_iter: # 如使用随机采样，在每个小批量更新前初始化隐藏状态
state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device)
else: # 否则需要使用detach函数从计算图分离隐藏状态
for s in state:
s.detach_()
# inputs是num_steps个形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵
inputs = to_onehot(X, vocab_size)
# outputs有num_steps个形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵
(outputs, state) = rnn(inputs, state, params)
# 拼接之后形状为(num_steps * batch_size, vocab_size)
outputs = torch.cat(outputs, dim=0)
# Y的形状是(batch_size, num_steps)，转置后再变成形状为
# (num_steps * batch_size,)的向量，这样跟输出的行一一对应
y = torch.flatten(Y.T)
# 使用交叉熵损失计算平均分类误差
l = loss(outputs, y.long())
# 梯度清0
if params[0].grad is not None:
for param in params:
param.grad.data.zero_()
l.backward()
grad_clipping(params, clipping_theta, device) # 裁剪梯度
d2l.sgd(params, lr, 1) # 因为误差已经取过均值，梯度不用再做平均
l_sum += l.item() * y.shape[0]
n += y.shape[0]
if (epoch + 1) % pred_period == 0:
print('epoch %d, perplexity %f, time %.2f sec' % (
epoch + 1, math.exp(l_sum / n), time.time() - start))
for prefix in prefixes:
print(' -', predict_rnn(prefix, pred_len, rnn, params, init_rnn_state,
num_hiddens, vocab_size, device, idx_to_char, char_to_idx))
训练模型并创作歌词¶
现在我们可以训练模型了。首先，设置模型超参数。我们将根据前缀“分开”和“不分开”分别创作长度为50个字符（不考虑前缀长度）的一段歌词。我们每过50个迭代周期便根据当前训练的模型创作一段歌词。
In [12]:
num_epochs, num_steps, batch_size, lr, clipping_theta = 250, 35, 32, 1e2, 1e-2
pred_period, pred_len, prefixes = 50, 50, ['分开', '不分开']
下面采用随机采样训练模型并创作歌词。
In [13]:
train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char,
char_to_idx, True, num_epochs, num_steps, lr,
clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len,
prefixes)
接下来采用相邻采样训练模型并创作歌词。
In [14]:
train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char,
char_to_idx, False, num_epochs, num_steps, lr,
clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len,
prefixes)
循环神经网络的简介实现¶
定义模型¶
我们使用Pytorch中的nn.RNN来构造循环神经网络。在本节中，我们主要关注nn.RNN的以下几个构造函数参数：
input_size- The number of expected features in the input xhidden_size– The number of features in the hidden state hnonlinearity– The non-linearity to use. Can be either 'tanh' or 'relu'. Default: 'tanh'batch_first– If True, then the input and output tensors are provided as (batch_size, num_steps, input_size). Default: False
这里的batch_first决定了输入的形状，我们使用默认的参数False，对应的输入形状是 (num_steps, batch_size, input_size)。
forward函数的参数为：
inputof shape (num_steps, batch_size, input_size): tensor containing the features of the input sequence.h_0of shape (num_layers * num_directions, batch_size, hidden_size): tensor containing the initial hidden state for each element in the batch. Defaults to zero if not provided. If the RNN is bidirectional, num_directions should be 2, else it should be 1.
forward函数的返回值是：
outputof shape (num_steps, batch_size, num_directions * hidden_size): tensor containing the output features (h_t) from the last layer of the RNN, for each t.h_nof shape (num_layers * num_directions, batch_size, hidden_size): tensor containing the hidden state for t = num_steps.
现在我们构造一个nn.RNN实例，并用一个简单的例子来看一下输出的形状。
In [15]:
rnn_layer = nn.RNN(input_size=vocab_size, hidden_size=num_hiddens)
num_steps, batch_size = 35, 2
X = torch.rand(num_steps, batch_size, vocab_size)
state = None
Y, state_new = rnn_layer(X, state)
print(Y.shape, state_new.shape)
我们定义一个完整的基于循环神经网络的语言模型。
In [16]:
class RNNModel(nn.Module):
def __init__(self, rnn_layer, vocab_size):
super(RNNModel, self).__init__()
self.rnn = rnn_layer
self.hidden_size = rnn_layer.hidden_size * (2 if rnn_layer.bidirectional else 1)
self.vocab_size = vocab_size
self.dense = nn.Linear(self.hidden_size, vocab_size)
def forward(self, inputs, state):
# inputs.shape: (batch_size, num_steps)
X = to_onehot(inputs, vocab_size)
X = torch.stack(X) # X.shape: (num_steps, batch_size, vocab_size)
hiddens, state = self.rnn(X, state)
hiddens = hiddens.view(-1, hiddens.shape[-1]) # hiddens.shape: (num_steps * batch_size, hidden_size)
output = self.dense(hiddens)
return output, state
类似的，我们需要实现一个预测函数，与前面的区别在于前向计算和初始化隐藏状态。
In [17]:
def predict_rnn_pytorch(prefix, num_chars, model, vocab_size, device, idx_to_char,
char_to_idx):
state = None
output = [char_to_idx[prefix[0]]] # output记录prefix加上预测的num_chars个字符
for t in range(num_chars + len(prefix) - 1):
X = torch.tensor([output[-1]], device=device).view(1, 1)
(Y, state) = model(X, state) # 前向计算不需要传入模型参数
if t < len(prefix) - 1:
output.append(char_to_idx[prefix[t + 1]])
else:
output.append(Y.argmax(dim=1).item())
return ''.join([idx_to_char[i] for i in output])
使用权重为随机值的模型来预测一次。
In [18]:
model = RNNModel(rnn_layer, vocab_size).to(device)
predict_rnn_pytorch('分开', 10, model, vocab_size, device, idx_to_char, char_to_idx)
Out[18]:
接下来实现训练函数，这里只使用了相邻采样。
In [19]:
def train_and_predict_rnn_pytorch(model, num_hiddens, vocab_size, device,
corpus_indices, idx_to_char, char_to_idx,
num_epochs, num_steps, lr, clipping_theta,
batch_size, pred_period, pred_len, prefixes):
loss = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=lr)
model.to(device)
for epoch in range(num_epochs):
l_sum, n, start = 0.0, 0, time.time()
data_iter = d2l.data_iter_consecutive(corpus_indices, batch_size, num_steps, device) # 相邻采样
state = None
for X, Y in data_iter:
if state is not None:
# 使用detach函数从计算图分离隐藏状态
if isinstance (state, tuple): # LSTM, state:(h, c)
state[0].detach_()
state[1].detach_()
else:
state.detach_()
(output, state) = model(X, state) # output.shape: (num_steps * batch_size, vocab_size)
y = torch.flatten(Y.T)
l = loss(output, y.long())
optimizer.zero_grad()
l.backward()
grad_clipping(model.parameters(), clipping_theta, device)
optimizer.step()
l_sum += l.item() * y.shape[0]
n += y.shape[0]
if (epoch + 1) % pred_period == 0:
print('epoch %d, perplexity %f, time %.2f sec' % (
epoch + 1, math.exp(l_sum / n), time.time() - start))
for prefix in prefixes:
print(' -', predict_rnn_pytorch(
prefix, pred_len, model, vocab_size, device, idx_to_char,
char_to_idx))
训练模型。
In [20]:
num_epochs, batch_size, lr, clipping_theta = 250, 32, 1e-3, 1e-2
pred_period, pred_len, prefixes = 50, 50, ['分开', '不分开']
train_and_predict_rnn_pytorch(model, num_hiddens, vocab_size, device,
corpus_indices, idx_to_char, char_to_idx,
num_epochs, num_steps, lr, clipping_theta,
batch_size, pred_period, pred_len, prefixes)